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第七章 多元函数微分数
多元函数的起源与发展

在研究一元函数时,我们从研究函数的变化率引入了导数概念.对于多元函数同样需要讨论它的变化率.但多元函数的自变量不止一个,因变量与自变量的关系要比一元函数复杂得多.在这一节里,我们首先考虑多元函数关于其中一个自变量的变化率.以二元函数为例,如果只有自变量变化,而自变量固定(即看作常量),这时它就是 的一元函数,这函数对的导数,就称为二元函数对于的偏导数,

例 求 在点(1, 2)处的偏导数.

解  把看作常量,

看作常量,得

将 (1, 2)代入上面的结果,就得

例   求的偏导数.

解   ,

例    设,求证:

                 +

证  因为    ,

所以  +=

 
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