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第六章 微分方程

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案例一

一个半球体状的雪堆,其体积融化的速率与半球面面积S成正比,比例常数K>0.假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状,已知半径为的雪堆在开始融化的3小时内,融化了其体积的问雪堆全部融化需要多少小时?

解 设雪堆在时刻t的体积,r=r(t),侧面积,由题设知

于是 积分得

这样从而

因雪球全部融化时故得,即雪球全部融化需6小时。

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