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第四章 不定积分

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案例一

(已知边际平均成本函数,求平均成本函数)。设已知某厂产品的边际平均成本函数为

假定该产品产量为4时,平均成本,试求

(1)平均成本函数

(2)总成本函数   。

(3)产量为多少时平均成本最低。

解 因为总平均成本函数是边际平均成本函数的原函数,所以对边际平均成本函数积分便可以得到平均成本函数 ,因此:

(1)

由题设,则

所以

这样,平均成本函数为

(2)因为总成本函数等于平均成本函数与产量   的乘积,即         

所以

(3)由存在极值的必要条件,平均成本最低的条件是:,则令

 

解此,得 (只得正根)

根据实际问题,驻点唯一。

所以当  时,平均成本最低。

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