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第二章 导数微分

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案例一、变速直线运动的瞬时速度

表示一物体从某时刻开始到时刻作直线运动所经过的路程,则的函数,表示为. 下面研究一下物体在时的运动速度.

当时间由改变到时,物体在这段时间内所经过的距离为:

物体在时间内(从)的平均速度为:

因物体作变速直线运动,它在任一时刻的速度随的不同而不同. 当很小时,可用近似地表示物体在时刻的速度. 愈小,近似的程度愈好. 令,若极限存在,称此极限值为物体在时刻的瞬时速度,即:

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