课程学习                 申报信息
欢迎进入:

您所在的位置>>课程导学
教学内容与教学要求

 

第一学期

(一)函数、极限、连续(14学时)

教学内容

1. (4)函数的概念,函数的表示法。复合函数与反函数的概念,反函数存在定理。函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性,基本初等函数的性质与图形,初等函数的概念。

2.(6)数列极限的定义,数列极限的基本性质,单调有界原理,夹逼定理, .函数极限的定义,单侧极限。函数极限的性质,无穷小与无穷大的概念及其关系,无穷小的性质及其阶的比较,利用无穷小的等价代换计算极限。

3.(4)函数在一点连续的概念,间断点的分类,单侧连续性。连续函数的四则运算,初等函数的连续性。利用连续性计算极限。闭区间上连续函数的重要性质:有界性定理、介值定理和最大最小值定理(不证)。

Ⅱ.基本要求

1.理解函数的概念,包括复合函数与反函数概念。了解反函数存在定理。会求常用函数的定义域,会从简单的实际问题中建立函数关系。

2. 了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性的概念,了解初等函数的概念,熟练掌握基本初等函数的基本性质与图形。

3.了解数列极限的定义和函数极限的定义。

4.了解极限的基本性质,掌握极限的四则运算法则与夹逼法则,能用来计算一些简单极限。

5.了解极限存在的单调有界准则,能用来判定一些简单极限存在。

7.熟练掌握两个重要极限,能用来计算一些有关极限。

8.理解无穷小与无穷大的概念及其基本性质,熟练掌握常用的等价无穷小,掌握无穷小的等价代换法则计算有关极限。

9.理解函数在一点连续的概念,包括单侧连续及在开、闭区间上连续的概念。会判别间断点的类型。

10.理解函数四则运算的连续性及复合函数的连续性,了解反函数的连续性。熟练掌握基本初等函数的连续性,能用连续性计算一些函数的极限。

11.知道闭区间上连续函数的重要性质(介值定理及其推论,最大最小值定理)。

(二)一元函数的微分学(20学时)

I 教学内容

1.(6)导数的概念及其几何意义与物理意义,平面曲线的切线与法线,单侧导数。函数的可导与连续的关系。导数的四则运算法则,复合函数与反函数的求导法,初等函数的导数及基本导数公式表。隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导法。高阶导数的概念,高阶导数的运算法则。

2.(2)微分的概念,几何意义。微分的运算法则及一阶微分形式的不变性利用微分作近似计算。

3.(4)费马(Fermat)定理,罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)定理,柯西(Cauchy)定理。未定式极限的洛必达(L'Hospital)法则,其它类型未定式极限的求法。

4.(2)函数增减性的判定。函数极值的概念,极值的必要条件与充分条件(极值判定法)。函数最大值和最小值的求法。

5.(4)平面曲线的凹向与拐点及其判定法。曲线的渐近线(水平、铅直及斜)的求法。函数图形描绘。

6.(2)边际与弹性的的概念,会求最大利润。

Ⅱ.基本要求

1.理解导数的概念,包括单侧导数的概念及其与导数的关系,能按定义计算一些函数的导数(特别是分段函数在分段点处的导数)。掌握平面曲线的切线方程与法线方程的求法,会用导数描绘一些物理量。理解函数的可导与连续的关系。

2.熟练掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,掌握反函数的求导法则,熟练掌握基本的导数公式表。

3.理解高阶导数的概念,了解高阶导数的运算法则及莱布尼兹公式,熟练掌握初等函数一阶、二阶导数的计算。掌握几个基本的n 阶导数公式,能用来计算一些函数的 阶导数。

4. 掌握隐函数与参数式函数的求导法(包括对数求导法),顺利计算它们的一阶、二阶导数。

5. 理解微分作为函数增量的线性主部的概念,熟练掌握微分的运算法则及一阶微分形式的不变性。会用微分作近似计算。

6.理解费马定理、罗尔定理与拉格朗日定理,了解柯西定理,熟练掌握洛必达法则,能求各种类型未定式的极限。

7.掌握函数增减性的判定法,能用增减性证明一些简单的不等式。

8.理解函数极值的概念,熟练掌握极值的必要条件与充分条件(利用一阶、二阶导数的极值判定法)。掌握函数最大值与最小值的求法,能解决一些简单的最大最小值的应用问题。

9.掌握曲线的凹向判定法及拐点求法,掌握曲线的水平、铅直及斜渐近线的求法。

10.掌握函数主要性态的描绘,能依据性态作出函数的图形。

11. 知道边际与弹性的的概念,会求最大利润。

 

第二学期

(三)一元函数的积分学(18学时)

Ⅰ.教学内容

1.(6)原函数与不定积分的概念及其几何意义,不定积分的基本性质与运算法则,基本的积分公式表。不定积分的换元积分法与分部积分法。

2.(6)定积分的概念,几何意义及物理意义,函数可积的必要条件与充分条件(不证)。定积分的基本性质(包括积分中值定理)。变上限的定积分及其求导定理(微积分基本定理)。原函数存在定理,牛顿--莱布尼兹(Newton--Leibniz)公式。

3.(2)定积分的换元积分法与分部积分法,

4. (2)定积分的应用:定积分应用的微元分析法,几何应用(平面图形的面积,利用横断面计算立体的体积)与计算,

5.(2)两种广义积分的概念及其计算法。

Ⅱ.基本要求

1. 理解原函数与不定积分的概念及其基本性质,熟练掌握不定积分的基本公式表及运算法则,能直接计算一些简单积分。掌握不定积分的换元积分法与分部积分法,能顺利计算常见类型的不定积分。

2.理解定积分的概念,了解函数可积的必要条件与充分条件。了解定积分的基本性质(特别是积分中值定理),理解变上限的定积分及其求导定理(微积分基本定理),掌握变上限的定积分所构成函数的求导方法。知道原函数存在定理,熟练掌握牛顿 -- 莱布尼兹公式。

3. 掌握定积分的换元积分法与分部积分法,能顺利计算常见类型的定积分。

4. 掌握定积分应用的微元分析法,掌握用定积分表达并计算一些几何量和物理量(面积、体积等)。

5.理解两种广义积分的概念,掌握他们的基本计算方法.

(四)、常微分方程(7学时)

Ⅰ.教学内容

1.(7)常微分方程的基本概念  变量可分离的方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程,可降阶的高阶微分方程 

Ⅱ.基本要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念-。

2.掌握变量可分离的方程及一阶线性程的解法.

3.会解齐次方程。  

4.会用降阶法解下列方程:y''=f(x),y''= f(x,y')和y''=f(y,y').

(五)多元函数的微分学(11学时)

Ⅰ. 教学内容

1.(2)二元函数及多元函数的概念\极限与连续性的概念,在有界闭区域上连续的函数性质:最大最小值定理,介值定理。

2.(7)偏导数的概念及其几何意义。高阶偏导数的概念,混合偏导数与求导次序无关的定理(不证)。全增量公式,复合函数的求导法(链式法则)。隐函数的求导法。全微分及函数可微的概念。可微的必要条件与充分条件(指可微的函数必连续,有连续偏导数的函数必可微)。微分的运算法则及(一阶)微分形式的不变性。

3.(2)多元函数的极值概念,有偏导数的函数或可微的函数取到极值的必要条件。最大(小)值的求法。条件极值的概念与拉格朗日(Lagrange)乘数法。

Ⅱ.基本要求

1.理解多元函数的概念和知道二元函数的几何意义。了解二元函数的极限与连续性的概念以及在有界闭区域上连续函数的性质。

2.理解偏导数的概念及其几何意义。了解高阶偏导数的概念及混合偏导数与求导次序无关的定理。理解全增量公式及复合函数的求导法(链式法则)。掌握隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的求导法,熟练掌握链式法则计算复合函数与隐函数的一阶、二阶偏导数。

3.理解全微分及函数可微的概念。理解可微的必要条件与充分条件。熟练掌握微分的运算法则及(一阶)微分形式的不变性。

4.理解多元函数的极值概念及条件极值的概念,理解有偏导数的函数或可微的函数取到极值的必要条件。掌握最大(小)值的求法,掌握求条件极值的拉格朗日乘数法,掌握利用极值的必要条件求解一些简单的最大(小)值的应用问题。取到极值的充分条件。

Ⅲ.学时分配表

 

教学内容 学时
(一)函数、极限、 连 续 14
(二)一元函数的微分学 20
(三)一元函数的积分学 18
(四) 常微分方程 7
(五)多元函数的微分学 11
课程导学